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Objetivos

  • Ilustrar mediante ejemplos de la vida cotidiana los siguientes conceptos: velocidad media, rapidez, velocidad instantánea, aceleración.
  • Resolver problemas de la vida sobre el movimiento rectilíneo uniformemente variado para determinar la posición, velocidad, desplazamiento, aceleración, en cualquier instante de tiempo.

Ideas esenciales y algunas consideraciones generales

¿Cómo caracterizar la rapidez a la que varía la velocidad de un sistema?

T1. Un policía de tráfico arranca su moto al observar que un auto transita frente a él a una rapidez constante de 98 Km/h. A los 20s de iniciado su movimiento la moto tiene igual valor de velocidad que el auto. a) ¿Cómo caracterizar las variaciones de velocidad de la moto? b) Determina la distancia recorrida por la moto cuando su velocidad (valor) se iguala a la del auto. c) ¿Cuáles son las principales suposiciones que realizaste para solucionar este problema?

CM: Al tratarse de dos movimientos en una sola dimensión, seleccionamos un eje de coordenadas y lo orientamos en la dirección y sentido del movimiento. Nuestro cuerpo de referencia, es un punto en la vía donde se encuentran inicialmente los dos cuerpos.

El policía inicia su movimiento en el instante que el auto pasa frente a él. El valor de la velocidad de la moto comienza a aumentar en el transcurso del tiempo. ¿Cómo caracterizar las variaciones de velocidad de la moto en un intervalo de tiempo?

Para describir la rapidez a la que cambia de posición un cuerpo, se introdujo el concepto de velocidad y el valor de velocidad media se determinaba por el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo determinado. Siguiendo esta línea de razonamiento (analogía), el profesor debe propiciar que los estudiantes que los estudiantes propongan una magnitud que caracterice en este caso, las variaciones de la velocidad en un intervalo de tiempo.

La aceleración es la magnitud física vectorial que caracteriza las variaciones de la velocidad de un sistema en un intervalo de tiempo.

La aceleración media se puede determinarse como el cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo correspondiente:

Mruv_1

Podemos realizar la suposición de que la moto varía su velocidad uniformemente en el tiempo, al igual que varía la posición en un MRU. Por tanto las variaciones de la velocidad son iguales en cualesquiera iguales intervalos de tiempo. Esto significa que la aceleración media es constante. Este tipo de movimiento recibe el nombre de movimiento rectilíneo uniformemente variado.

En el movimiento rectilíneo uniformemente variado el cuerpo realiza iguales variaciones de velocidad en iguales intervalos de tiempo.

En este movimiento la aceleración es constante.

(La aceleración media es igual a la aceleración instantánea en el M.R.U.V.)

El valor de la aceleración de la moto la podemos determinar

12p_1

Importante en el análisis de unidades, definir la unidad de aceleración en el SI.

La velocidad instantánea de la moto para cualquier instante de tiempo puede expresarse de la manera siguiente:

Mruv-_3 (2)
Para hallar el desplazamiento de la moto debemos tener en cuenta que la velocidad varía linealmente con el tiempo y en general el desplazamiento para un movimiento rectilíneo es: Mruv_9(3).

Teniendo en cuenta que en el gráfico de valor de velocidad en función del tiempo, el área bajo la curva es numéricamente al desplazamiento realizado, podemos encontrar la solución

Si calculamos la velocidad media en este movimiento obtenemos que es igual a la semisuma de los valores inicial y final de velocidad en el intervalo dado.

Mruv_4(4) entonces el desplazamiento puede expresarse como:

12_p_4

(El profesor debe saber que si somos consecuente con las cifras significativas del problema el resultado debe expresarse como, 2,4.102 m.

Esta expresión se puede obtener hallando el área bajo la curva (trapecio) para el caso general de MRUV con velocidad inicial diferente de cero. Si sustituye la expresión (2) en la (5) se obtiene una nueva expresión para hallar el desplazamiento: D4. Esta última expresión puede hallada también, descomponiendo el área bajo la curva en un triangulo y un rectángulo y calculándole área total. Se puede indicar de estudio independiente, hallar otra expresión muy útil para este tipo de movimiento. El estudiante debe despejar el intervalo de tiempo de la ecuación (2) y sustituirla en la ecuación (5).

Obteniendo: 12_p_5

T2. Construye el gráfico de velocidad en función del tiempo para el auto y la moto para los primeros 40s de iniciado el estudio de sus movimientos.

T3. Un auto viaja a 60 Km/h y al ver a un peatón cruzando la calle y pisa los frenos deteniéndose con un valor de aceleración de -7m/s2. ¿Qué distancia recorrió el auto?

12_p_6

Se debe analizar los parámetros de que depende la distancia de frenado y la importancia que esto tiene para la seguridad vial, en cuanto a excesos de velocidades y mantener la distancia entre vehículos.

T1. Movimientos rectilíneos con aceleración constante de partículas cargadas. Un electrón parte del reposo desde el cátodo y se desplaza 1,4cm hasta el ánodo en un tubo de rayos catódicos. Si al llegar al ánodo el valor de su velocidad es de 5.106m/s, determina la aceleración del electrón.

 


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