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Autora:Zulema Pérez Gómez

MSc. María D. Zubero Puerta

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Ya conocemos que una de las cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza es la gravitatoria o gravitacional.

 Las interacciones gravitatorias son las que gobiernan la estructura y el movimiento de los cuerpos de grandes masas, galaxias, estrellas, planetas, satélites, entre los objetos del megamundo. Pero también actúan entre los cuerpos del entorno más inmediato al hombre. Estas interacciones son las que permiten que podamos andar caminando sobre el suelo, que los autos y camiones en las carreteras no estén volando por el aire, que los objetos de una habitación permanezcan pegados al piso. Y también a pequeñísimas distancias los cuerpos actúan entre sí con interacciones de este tipo, como por ejemplo los átomos entre sí en las sustancias formadas por moléculas, los electrones y nucleones en el átomo, los protones  y neutrones en el núcleo de los átomos, por citar algunos.

 Pero no en todos estos casos mencionados anteriormente ni en todos los sistemas en el universo, las interacciones gravitatorias desempeñan un papel preponderante.

 ¿De qué factores dependen las interacciones gravitatorias? ¿Qué ley rige las interacciones gravitatorias entre los cuerpos?

 

En 1687, Isaac Newton publicó en su libro Philosophiae Naturalis Principia Matemática la ley conocida como ley de Gravitación Universal, la que establece la relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre dos objetos con masa.

 

¿Cuál fue el precedente de la teoría newtoniana de la gravitación?

 

La teoría newtoniana de la gravitación tuvo como precedente el desarrollo de los modelos que trataron de describir el movimiento de los planetas del sistema solar y las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

 

En el siglo II d.C. Claudio Tolomeo propuso una versión detallada de la visión geocéntrica del Universo, ya antigua en su época.

G1

Este modelo representa a la Tierra inmóvil, con los planetas, la Luna y el Sol girando a su alrededor. El sistema de Tolomeo fue aceptado por los astrónomos y los pensadores religiosos durante unos mil años.

 

En el siglo XVI Nicolás Copérnico resucitó otra idea antigua, el modelo heliocéntrico del Universo, en el que el Sol está inmóvil en el centro y los planetas, entre los que se encuentra la Tierra, giran a su alrededor. El nuevo modelo fue rechazado por la Iglesia, pero poco a poco fue ganando aceptación científica. Este modelo consiguió el éxito final a comienzos del siglo XVII, debido a los descubrimientos hechos con el nuevo telescopio astronómico y el desarrollo de una nueva física.

 

G2

Johannes Kepler, en el año de 1602, estableció las leyes que rigen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, basándose en las observaciones y mediciones realizadas durante 20 años por su maestro Tycho Brahe. Las leyes de Kepler son una descripción cinemática del movimiento de los planetas. Nos dicen cómo se mueven estos, pero no por qué se mueven así.

 

Estas leyes se resumen así:

G3

1ra. Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven en una trayectoria elíptica, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.

Si los planetas describen trayectorias de este tipo esto es porque sobre cada uno de ellos actúan cierta fuerza, pues de otro modo seguirían un movimiento rectilíneo uniforme.

G18

2da. Ley de Kepler: El radio-vector que une al planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales

3ra. Ley de Kepler: La relación entre el cubo del radio medio de la órbita y el cuadrado del período de revolución del planeta () es idéntica para todos los planetas. Esto quiere decir que el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol está relacionado con el tamaño de su órbita.

Newton pudo explicar el movimiento de los planetas en el sistema solar y también el de los cuerpos que caen cerca de la superficie de la Tierra mediante una magnitud física común, la fuerza.

 

 

¿Qué plantea la ley de la gravitación universal descubierta por Isaac Newton?

 

Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, tanto si están separados una pequeñísima distancia, como la que separa a los protones y neutrones en el núcleo de los átomos (» 10-14 m), como si están separados por una gran distancia, por ejemplo, la que separa a los planetas en el sistema solar o a las galaxias entre sí.

 

Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos, mayor será la fuerza de atracción, y además, mientras más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa fuerza también, según una ley de la inversa del cuadrado.

 

Más específicamente, la fuerza que ejerce un objeto con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, es decir:

G5

Donde

 

m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos

R es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es la constante de gravitación universal.

G4
                                

A continuación analicemos un ejemplo de aplicación de la Ley de Gravitación Universal:

 

G8

¿Qué ley permite resolver este problema?

 

La ley de Gravitación Universal de Newton:

G10

 

 

 

 

 

En este caso estamos analizando la interacción Tierra-Sol.

 

Asumimos que la trayectoria de la Tierra es circular ya que la elipse que describen los planetas es de poca excentricidad. Y la fuerza que le ejerce el Sol a la Tierra está dirigida hacia el centro de la circunferencia que describe la Tierra, es una fuerza centrípeta.

G11

 

 

 

La aceleración centrípeta se calcula por  la ecuación:

G19

 

 

 

 

Entonces,

G12

 

 

 

 

 

Igualando las ecuaciones (1 ) y (2):

G13

 

 

 

 

 

Eliminamos términos semejantes y como en el movimiento circunferencial uniforme la velocidad lineal encada punto es G14

G15

 

 

 

 

 

Despejando la masa del Sol:

G17

¿Qué datos hacen falta para resolver este problema?

 

El radio medio de la órbita terrestre (R) y el período de revolución de la Tierra alrededor del Sol (T).

Con estos datos comprueba que la masa del Sol es de aproximadamente de    2 ·1030 kg.

 

Imagen2Actividades de aprendizaje

 

1.- Estudia en el libro de Física 10mo. Grado el capítulo correspondiente a la Ley de Gravitación Universal.

 

2.- Redacta un texto que tenga como título:

“La importancia de la Ley de Gravitación Universal para el desarrollo de la civilización”.

 

3.- Resuelve los problemas de las páginas del libro Física 12mo Grado parte II. Compara tus respuestas con las que aparecen en el libro.