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Autor. Dr. Fernando perera Cumerma

Obtenida de su definición v = s/t, que la vincula con las dimensiones longitud (L) y tiempo (s). De esta forma se está expresando la relación del valor de la magnitud velocidad con las magnitudes fundamentales longitud y tiempo, la que es independiente de las unidades de medida de un sistema determinado (cm/s, millas/h, km/h, etc.). En esta ecuación la magnitud en cuestión se encierra entre corchetes.

Otro ejemplo es el del trabajo realizado por una fuerza constante (W). Su unidad en el SI es la de energía, o sea, el joule. Partiendo de su definición, podemos expresar las unidades de esta magnitud en función de las unidades fundamentales. O sea:

W= F?s (1)

Donde el valor de la fuerza es F= m?a, quedando entonces que:

W= m?a?s

y sus unidades, expresadas en función de las fundamentales serán:

[W] = kg?m/s2?m, de donde:

[W] = kg?m2?s-2

Que son las unidades de las magnitudes fundamentales: masa, longitud y tiempo

Esto significa que 1joule = 1 kg?m2?s-2 y que, efectivamente, la dimensión del trabajo se corresponde con la de energía, expresada en función de sus unidades en el SI.

Partiendo de la ecuación de definición (1), la dimensión del trabajo es, independientemente del sistema de unidades elegido:

[W] = M1L2T -2,

donde M es el símbolo de la masa, L, el de la longitud y T, el del tiempo.

Del análisis anterior debes observar algo muy importante:

Las leyes de la física no dependen de la elección de las unidades de las magnitudes que en ellas figuran. Una magnitud física puede tener diferentes unidades, pero su dimensión no cambia, porque es el resultado de una definición.

Ejemplo resuelto

Comprobemos la fórmula de la distancia recorrida del movimiento uniformemente acelerado:

s = v0 + at2/2,

siendo vo la velocidad inicial del movimiento y a su aceleración. Esto significa que las dimensiones de ambos miembros de la ecuación deben ser iguales y corresponder a la de la longitud, representada por L.

Las dimensiones de cada término son, respectivamente:

[s] = L; [v0 t] = LT -1T= L; [a t2/2 ]= LT -2 L2=L

Al ser sustituidas en la ecuación, queda que:

L=L

Por lo que la fórmula es correcta.

Puedes hacer el análisis de sus unidades en el SI y comprobarás que m=m, si lo haces con unidades de otro sistema, como el CGS ( centímetro, gramo y segundo), obtendrás la igualdad cm=cm.


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